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高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第4版)

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第4版)

作者：薛定宇著
出版社：清華大學(xué)出版社出版時間：2017-06-01
開本： 其他 頁數(shù)： 470
中 圖 價:¥71.2(8.0折) 定價  ¥89.0 登錄后可看到會員價
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高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第4版) 版權(quán)信息

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第4版) 本書特色

本書首先介紹MATLAB語言程序設(shè)計的基本內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)介紹各個應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題求解，如基于MATLAB的微積分問題、線性代數(shù)問題的計算機求解、積分變換和復(fù)變函數(shù)問題、非線性方程與*化問題、常微分方程與偏微分方程問題、數(shù)據(jù)插值與函數(shù)逼近問題、概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的解析解和數(shù)值解法等；還介紹了較新的非傳統(tǒng)方法，如模糊邏輯與模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、小波分析、粗糙集及分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)等領(lǐng)域。 本書可作為一般讀者學(xué)習(xí)和掌握MATLAB語言的教科書，高等學(xué)校理工科各類專業(yè)的本科生和研究生學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)語言的教材或參考書，可供科技工作者、教師學(xué)習(xí)和應(yīng)用MATLAB語言解決實際數(shù)學(xué)問題時參考，還可作為讀者查詢某數(shù)學(xué)問題求解方法的手冊。

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第4版) 內(nèi)容簡介

本書首先介紹MATLAB語言程序設(shè)計的基本內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)介紹各個應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題求解，如基于MATLAB的微積分問題、線性代數(shù)問題的計算機求解、積分變換和復(fù)變函數(shù)問題、非線性方程與很優(yōu)化問題、常微分方程與偏微分方程問題、數(shù)據(jù)插值與函數(shù)逼近問題、概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的解析解和數(shù)值解法等；還介紹了較新的非傳統(tǒng)方法，如模糊邏輯與模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、小波分析、粗糙集及分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)等領(lǐng)域。本書可作為一般讀者學(xué)習(xí)和掌握MATLAB語言的教科書，高等學(xué)校理工科各類專業(yè)的本科生和研究生學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)語言的教材或參考書，可供科技工作者、教師學(xué)習(xí)和應(yīng)用MATLAB語言解決實際數(shù)學(xué)問題時參考，還可作為讀者查詢某數(shù)學(xué)問題求解方法的手冊。

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第4版) 目錄

目　　錄 第1 章計算機數(shù)學(xué)語言概述1 1.1數(shù)學(xué)問題計算機求解概述..............................1 1.1.1為什么要學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)語言........................1 1.1.2數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解.........................4 1.1.3數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述........................4 1.1.4常規(guī)計算機語言的局限性..........................5 1.2計算機數(shù)學(xué)語言簡介.................................7 1.2.1計算機數(shù)學(xué)語言的出現(xiàn)............................7 1.2.2有代表性的計算機數(shù)學(xué)語言.........................7 1.3關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容.................................8 1.3.1本書框架設(shè)計及內(nèi)容安排..........................8 1.3.2MATLAB語言學(xué)習(xí)方法與資源.......................9 1.3.3本課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系........................10 1.3.4數(shù)學(xué)問題三步求解方法概述.........................10 1.4習(xí)題.........................................11 參考文獻(xiàn)..........................................12 第2章MATLAB語言程序設(shè)計基礎(chǔ)13 2.1MATLAB程序設(shè)計語言基礎(chǔ).............................14 2.1.1MATLAB語言的變量與常量........................14 2.1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)...................................14 2.1.3MATLAB的基本語句結(jié)構(gòu)..........................16 2.1.4冒號表達(dá)式與子矩陣提取..........................17 2.2基本數(shù)學(xué)運算.....................................18 2.2.1矩陣的代數(shù)運算................................18 2.2.2矩陣的邏輯運算................................19 2.2.3矩陣的比較運算................................20 2.2.4解析結(jié)果的化簡與變換............................20 2.2.5基本離散數(shù)學(xué)運算..............................21 2.3MATLAB語言的流程結(jié)構(gòu)..............................23 2.3.1循環(huán)結(jié)構(gòu)...................................23 2.3.2條件轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu).................................24 ·VIII·高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解（第四版） 2.3.3開關(guān)結(jié)構(gòu)...................................24 2.3.4試探結(jié)構(gòu)...................................25 2.4函數(shù)編寫與調(diào)試....................................25 2.4.1MATLAB語言函數(shù)的基本結(jié)構(gòu).......................26 2.4.2可變輸入輸出個數(shù)的處理..........................28 2.4.3匿名函數(shù)與inline函數(shù)............................29 2.4.4偽代碼與代碼保密處理............................29 2.5二維圖形繪制.....................................30 2.5.1二維圖形繪制基本語句............................30 2.5.2多縱軸曲線的繪制..............................32 2.5.3其他二維圖形繪制語句............................32 2.5.4隱函數(shù)繪制及應(yīng)用..............................34 2.5.5圖形修飾...................................34 2.5.6數(shù)據(jù)文件的讀取與存儲............................36 2.6三維圖形表示.....................................37 2.6.1三維曲線繪制.................................37 2.6.2三維曲面繪制.................................38 2.6.3三維圖形視角設(shè)置..............................41 2.6.4參數(shù)方程的表面圖..............................42 2.6.5球面與柱面繪制................................43 2.6.6等高線繪制..................................44 2.6.7三維隱函數(shù)圖繪制..............................45 2.6.8三維曲面的旋轉(zhuǎn)................................46 2.7四維圖形繪制.....................................47 2.8習(xí)題.........................................48 參考文獻(xiàn)..........................................52 第3章微積分問題的計算機求解53 3.1極限問題的解析解..................................53 3.1.1單變量函數(shù)的極限..............................53 3.1.2區(qū)間函數(shù)的極限運算.............................55 3.1.3多元函數(shù)的極限................................57 3.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解..................................58 3.2.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)............................58 3.2.2多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)..............................59 3.2.3多元函數(shù)的Jacobi矩陣與Hessian矩陣...................60 3.2.4參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)................................62 3.2.5隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)................................62 3.2.6場的梯度、散度與旋度............................63 3.3積分問題的解析解..................................64 3.3.1不定積分的推導(dǎo)................................64 3.3.2定積分與無窮積分計算............................65 3.3.3多重積分問題的MATLAB求解.......................66 3.4函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)求和問題求解........................67 3.4.1Fourier級數(shù)展開...............................67 3.4.2Taylor冪級數(shù)展開..............................69 3.4.3級數(shù)求和的計算................................72 3.4.4序列求積問題.................................73 3.4.5無窮級數(shù)的收斂性判定............................74 3.5曲線積分與曲面積分的計算.............................76 3.5.1曲線積分及MATLAB求解.........................76 3.5.2曲面積分與MATLAB語言求解.......................78 3.6數(shù)值微分問題.....................................80 3.6.1數(shù)值微分算法.................................81 3.6.2中心差分方法及其MATLAB實現(xiàn)......................81 3.6.3二元函數(shù)的梯度計算.............................82 3.7數(shù)值積分問題.....................................83 3.7.1由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積..........................84 3.7.2單變量數(shù)值積分問題求解..........................85 3.7.3廣義數(shù)值積分問題求解............................88 3.7.4積分函數(shù)的數(shù)值求解.............................89 3.7.5雙重積分問題的數(shù)值解............................89 3.7.6三重定積分的數(shù)值求解............................92 3.7.7多重積分?jǐn)?shù)值求解..............................93 3.8習(xí)題.........................................94 參考文獻(xiàn)..........................................98 第4章線性代數(shù)問題的計算機求解99 4.1特殊矩陣的輸入....................................99 4.1.1 數(shù)值矩陣的輸入. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.1.2 稀疏矩陣的輸入. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1.3 符號矩陣的輸入. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.2 矩陣基本分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2.1 矩陣基本概念與性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 ·X·高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解（第四版） 4.2.2 逆矩陣與廣義逆矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.2.3 矩陣的特征值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.3 矩陣的基本變換與分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.3.1 矩陣的相似變換與正交矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.3.2矩陣的三角分解和Cholesky分解......................117 4.3.3矩陣的相伴變換、對角變換和Jordan變換..................121 4.3.4 矩陣的奇異值分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.4 矩陣方程的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.4.1 線性方程組的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.4.2 Lyapunov 方程的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.4.3 Sylvester 方程的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.4.4 Diophantine 方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.4.5Riccati方程的計算機求解..........................134 4.5 非線性運算與矩陣函數(shù)求值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.5.1 面向矩陣元素的非線性運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.5.2 矩陣函數(shù)求值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.5.3 一般矩陣函數(shù)的運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.5.4 矩陣的乘方運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.6 習(xí)題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 第5章積分變換與復(fù)變函數(shù)問題的求解149 5.1Laplace變換及其反變換...............................149 5.1.1Laplace變換及反變換的定義與性質(zhì).....................149 5.1.2Laplace變換的計算機求解..........................150 5.1.3Laplace變換問題的數(shù)值求解........................152 5.2 Fourier 變換及其反變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.2.1 Fourier 變換及反變換定義與性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.2.2 Fourier 變換的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.2.3 Fourier 正弦和余弦變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.2.4離散Fourier正弦、余弦變換.........................158 5.2.5快速Fourier變換...............................158 5.3 其他積分變換問題及求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.3.1Mellin變換..................................159 5.3.2 Hankel 變換及求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.4 z 變換及其反變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.4.1 z 變換及反變換定義與性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.4.2 z 變換的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.4.3 雙邊z 變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.4.4 有理函數(shù)z 反變換的數(shù)值求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.5 復(fù)變函數(shù)問題的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.5.1 復(fù)數(shù)矩陣及其變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.5.2 復(fù)變函數(shù)的映射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.5.3Riemann面繪制...............................166 5.6 復(fù)變函數(shù)問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.6.1 留數(shù)的概念與計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.6.2 有理函數(shù)的部分分式展開. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.6.3基于部分分式展開的Laplace反變換....................173 5.6.4 Laurent 級數(shù)展開. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.6.5 封閉曲線積分問題計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.7 差分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.7.1 一般差分方程的解析求解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.7.2 線性時變差分方程的數(shù)值解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 5.7.3 線性時不變差分方程的解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.7.4 一般非線性差分方程的數(shù)值求解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.8 習(xí)題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 第6章代數(shù)方程與*優(yōu)化問題的計算機求解187 6.1 代數(shù)方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.1.1 代數(shù)方程的圖解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.1.2 多項式型方程的準(zhǔn)解析解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 6.1.3 一般非線性方程數(shù)值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 6.1.4 求解多解方程的全部解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.1.5 更高精度的求根方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 6.1.6 欠定方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 6.2 無約束*優(yōu)化問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.2.1 解析解法和圖解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.2.2基于MATLAB的數(shù)值解法.........................200 6.2.3 全局*優(yōu)解與全局*優(yōu)解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.2.4 利用梯度求解*優(yōu)化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.2.5 帶有變量邊界約束的*優(yōu)化問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.3 有約束*優(yōu)化問題的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.3.1 約束條件與可行解區(qū)域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 ·XII·高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解（第四版） 6.3.2 線性規(guī)劃問題的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6.3.3 二次型規(guī)劃的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.3.4 一般非線性規(guī)劃問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.3.5 一般非線性規(guī)劃問題的全局*優(yōu)解嘗試. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 6.4 混合整數(shù)規(guī)劃問題的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 6.4.1 整數(shù)規(guī)劃問題的窮舉方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 6.4.2 整數(shù)線性規(guī)劃問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.4.3 一般非線性整數(shù)規(guī)劃問題與求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.4.40–1規(guī)劃問題求解...............................221 6.4.5 指派問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.5 線性矩陣不等式問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.5.1 線性矩陣不等式的一般描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.5.2 Lyapunov 不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6.5.3 線性矩陣不等式問題分類. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6.5.4線性矩陣不等式問題的MATLAB求解...................226 6.5.5基于YALMIP工具箱的*優(yōu)化求解方法..................228 6.6 多目標(biāo)優(yōu)化問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.6.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.6.2 無約束多目標(biāo)函數(shù)的*小二乘求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.6.3 多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.6.4多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto解集........................233 6.6.5 極小極大問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 6.6.6 目標(biāo)規(guī)劃問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 6.7 動態(tài)規(guī)劃及其在路徑規(guī)劃中的應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 6.7.1 圖的矩陣表示方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 6.7.2 有向圖的路徑尋優(yōu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 6.7.3 無向圖的路徑*優(yōu)搜索. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 6.7.4 絕對坐標(biāo)節(jié)點的*優(yōu)路徑規(guī)劃算法與應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . 240 6.8 習(xí)題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 第7 章微分方程問題的計算機求解 7.1 常系數(shù)線性微分方程的解析解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 7.1.1 線性常系數(shù)微分方程解析解的數(shù)學(xué)描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 7.1.2 微分方程的解析解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 7.1.3 線性狀態(tài)空間方程的解析解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 7.1.4 特殊非線性微分方程的解析解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7.2 微分方程問題的數(shù)值解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7.2.1 微分方程問題算法概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 7.2.2四階定步長Runge–Kutta算法及MATLAB實現(xiàn)..............254 7.2.3 一階微分方程組的數(shù)值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 7.2.4 微分方程數(shù)值解的驗證. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 7.3 微分方程轉(zhuǎn)換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 7.3.1 單個高階常微分方程處理方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 7.3.2 高階常微分方程組的變換方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 7.3.3 矩陣微分方程的變換與求解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 7.4 特殊微分方程的數(shù)值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 7.4.1 剛性微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 7.4.2 隱式微分方程求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 7.4.3 微分代數(shù)方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 7.4.4 切換微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 7.4.5 隨機線性微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 7.5 延遲微分方程求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 7.5.1 典型延遲微分方程的數(shù)值求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 7.5.2 變時間延遲微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 7.5.3 中立型延遲微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 7.6 邊值問題的計算機求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 7.7 偏微分方程求解入門. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 7.7.1 偏微分方程組求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 7.7.2 二階偏微分方程的數(shù)學(xué)描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 7.7.3 偏微分方程的求解界面應(yīng)用舉例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 7.8基于Simulink的微分方程框圖求解.........................291 7.8.1 Simulink 簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 7.8.2 Simulink 相關(guān)模塊. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 7.8.3微分方程的Simulink建模與求解......................293 7.9 習(xí)題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 第8章數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計算機求解305 8.1 插值與數(shù)據(jù)擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 8.1.1 一維數(shù)據(jù)的插值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 8.1.2 已知樣本點的定積分計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 8.1.3 二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 8.1.4 二維散點分布數(shù)據(jù)的插值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 ·XIV·高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解（第四版） 8.1.5 高維插值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 8.1.6 基于樣本數(shù)據(jù)點的離散*優(yōu)化問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 8.2 樣條插值與數(shù)值微積分問題求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 8.2.1樣條插值的MATLAB表示.........................316 8.2.2 基于樣條插值的數(shù)值微積分運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 8.3 由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 8.3.1 多項式擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 8.3.2 函數(shù)線性組合的曲線擬合方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 8.3.3 *小二乘曲線擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 8.3.4 多變量函數(shù)的*小二乘函數(shù)擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 8.4 已知函數(shù)的有理式逼近方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 8.4.1 給定函數(shù)的連分式展開及基于連分式的有理近似. . . . . . . . . . . . . . 327 8.4.2有理式擬合——Padé近似..........................330 8.4.3 給定函數(shù)的特殊多項式近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 8.5 特殊函數(shù)及曲線繪制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 8.5.1 誤差函數(shù)與補誤差函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 8.5.2Gamma函數(shù).................................335 8.5.3Beta函數(shù)...................................336 8.5.4Bessel函數(shù)..................................337 8.5.5Legendre函數(shù).................................338 8.5.6 超幾何函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 8.6Mittag-Le.er函數(shù)..................................340 8.7 信號分析與數(shù)字信號處理基礎(chǔ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 8.7.1 信號的相關(guān)分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 8.7.2 信號的功率譜分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 8.7.3 濾波技術(shù)與濾波器設(shè)計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 8.8 習(xí)題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 第9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的計算機求解353 9.1 概率分布與偽隨機數(shù)生成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 9.1.1 概率密度函數(shù)與分布函數(shù)概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 9.1.2 常見分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 9.1.3 隨機數(shù)與偽隨機數(shù)生成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 9.2 概率問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 9.2.1 離散數(shù)據(jù)的直方圖與餅圖表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 9.2.2 連續(xù)事件的概率計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 9.2.3 基于MonteCarlo法的數(shù)學(xué)問題求解....................363 9.2.4 隨機游走過程的仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 9.3 基本統(tǒng)計分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 9.3.1 隨機變量的均值與方差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 9.3.2 隨機變量的矩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 9.3.3 多變量隨機數(shù)的協(xié)方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 9.3.4 多變量正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)及分布函數(shù). . . . . . . . . . . . . . 368 9.3.5 離群值、四分位數(shù)與盒子圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 9.4 數(shù)理統(tǒng)計分析方法及計算機實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 9.4.1 參數(shù)估計與區(qū)間估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 9.4.2 多元線性回歸與區(qū)間估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 9.4.3 非線性函數(shù)的*小二乘參數(shù)估計與區(qū)間估計. . . . . . . . . . . . . . . . 374 9.4.4 極大似然估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 9.5 統(tǒng)計假設(shè)檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 9.5.1 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的概念及步驟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 9.5.2 隨機分布的假設(shè)檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 9.6 方差分析與主成分分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 9.6.1 方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 9.6.2 主成分分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 9.7 習(xí)題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 第10章數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法391 10.1 集合論、模糊集與模糊推理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 10.1.1經(jīng)典可枚舉集合論問題及MATLAB求解..................391 10.1.2 模糊集合與隸屬度函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 10.1.3模糊推理系統(tǒng)及其MATLAB求解......................396 10.2 粗糙集理論與應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 10.2.1 粗糙集理論簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 10.2.2 粗糙集的基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 10.2.3 信息決策系統(tǒng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 10.2.4粗糙集數(shù)據(jù)處理問題的MATLAB求解...................403 10.2.5粗糙集約簡的MATLAB程序界面......................405 10.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 10.3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 10.3.2 前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 10.3.3 徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 ·XVI·高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解（第四版） 10.3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 10.4 進(jìn)化算法及其在*優(yōu)化問題中的應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 10.4.1遺傳算法的基本概念及MATLAB實現(xiàn)...................419 10.4.2 遺傳算法在求解*優(yōu)化問題中的應(yīng)用舉例. . . . . . . . . . . . . . . . . 420 10.4.3 遺傳算法在有約束*優(yōu)化問題中的應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 10.4.4 粒子群優(yōu)化算法與求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 10.4.5 其他全局優(yōu)化算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 10.4.6 求取精確的全局*優(yōu)解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 10.5 小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 10.5.1 小波變換及基小波波形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 10.5.2 小波變換技術(shù)在信號處理中的應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 10.5.3 小波問題的程序界面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 10.6 分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)問題的數(shù)值運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 10.6.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 10.6.2 不同分?jǐn)?shù)階微積分定義的關(guān)系與性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 10.6.3 分?jǐn)?shù)階微積分的計算方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 10.6.4 分?jǐn)?shù)階微分方程的求解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 10.6.5 基于框圖的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程近似解法. . . . . . . . . . . . . . . . 448 10.7 習(xí)題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 MATLAB函數(shù)名索引457 術(shù)語索引463
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高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第4版) 作者簡介

薛定宇，獲得自動化專業(yè)學(xué)士（沈陽工業(yè)大學(xué)1985）、碩士（東北工學(xué)院1988）和博士學(xué)位（英國Sussex大學(xué)1992），現(xiàn)任東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。長期從事MATLAB語言、控制系統(tǒng)CAD等領(lǐng)域的教學(xué)與研究工作，相關(guān)著作被數(shù)萬篇博士、碩士論文引用。

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