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高等數(shù)學(xué)--及其教學(xué)軟件 上冊 第三版 版權(quán)信息
- ISBN：9787030284464
- 條形碼：9787030284464 ; 978-7-03-028446-4
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數(shù)學(xué)--及其教學(xué)軟件 上冊 第三版 本書特色
本書根據(jù)國家教委1995年頒布的"高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求"而編寫。本書分上、下兩冊，上冊內(nèi)容是一元函數(shù)微積分和微分方程(共七章)，下冊內(nèi)容是多元函數(shù)微積分和級數(shù)(共五章)，書末還附有微積分應(yīng)用課題、常用積分表和習(xí)題參考答案。
高等數(shù)學(xué)--及其教學(xué)軟件 上冊 第三版 內(nèi)容簡介
本書內(nèi)容包括：函數(shù)與模型、函數(shù)極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、積分等。
高等數(shù)學(xué)--及其教學(xué)軟件 上冊 第三版 目錄
目錄
第三版前言
**版序
**版前言
致學(xué)生
第1章 函數(shù)與模型 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念及其表示法 1
11.2 函數(shù)的幾種特性 6
1.1.3 基本初等函數(shù)及其性質(zhì) 8
1.1.4 函數(shù)的復(fù)合 10
1.1.5 反函數(shù) 11
1.1.6 初等函數(shù) 13
習(xí)題1.1(A) 14
習(xí)題1.1(B) 16
1.2 簡單數(shù)學(xué)模型舉例 17
1.2.1 線性函數(shù)模型 17
1.2.2 指數(shù)函數(shù)模型 20
習(xí)題1.2(A) 23
習(xí)題1.2(B) 23
1.3 演示與實驗 24
1.3.1 Mathematica的啟動運行和幫助系統(tǒng) 25
1.3.2 常用語法規(guī)則簡介 28
1.3.3 Mathematica計算舉例 30
1.3.4 在Mathematica中定義函數(shù) 31
1.3.5 用Mathematica繪制函數(shù)圖形 32
1.3.6 曲線擬合 36
習(xí)題1.3 37
第2章 函數(shù)極限與連續(xù) 38
2.1 極限 38
2.1.1 數(shù)列的極限 38
2.1.2 函數(shù)的極限 43
2.1.3 函數(shù)的左極限與右極限 47
2.1.4 極限的性質(zhì) 48
2.1.5 極限的運算法則 49
習(xí)題2.1(A) 52
習(xí)題2.1(B) 53
2.2 兩個重要極限 54
習(xí)題2.2(A) 57
習(xí)題2.2(B) 58
2.3 無窮小量與無窮大量 58
2.3.1 無窮小量 58
2.3.2 無窮大量 59
2.3.3 無窮小量的階的比較 59
習(xí)題2.3(A) 61
習(xí)題2.3(B) 62
2.4 函數(shù)的連續(xù)性 62
2.4.1 函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù) 63
2.4.2 函數(shù)的間斷點 65
2.4.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 66
習(xí)題2.4(A) 68
習(xí)題2.4(B) 69
2.5 演示與實驗 70
2.5.1 用Mathematica計算極限 70
2.5.2 數(shù)列極限過程演示 72
2.5.3 用對分區(qū)間法求方程在某個區(qū)間的根 76
習(xí)題2.5 77
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 79
3.1 導(dǎo)數(shù) 79
3.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引入 79
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 81
3.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 84
習(xí)題3.1(A) 86
習(xí)題3.1(B) 87
3.2 導(dǎo)函數(shù) 87
3.2.1 導(dǎo)函數(shù)定義 87
3.2.2 高階導(dǎo)數(shù) 91
習(xí)題3.2(A) 93
習(xí)題3.2(B) 94
3.3 求導(dǎo)法則 95
3.3.1 四則運算法則 95
3.3.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 98
3.3.3 隱函數(shù)求導(dǎo)法 101
3.3.4 由參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 105
習(xí)題3.3(A) 108
習(xí)題3.3(B) 110
3.4 微分與線性近似 111
3.4.1 微分的定義 111
3.4.2 線性近似和近似計算 113
*3.4.3 牛頓法簡介 114
習(xí)題3.4(A) 116
習(xí)題3.4(B) 117
3.5 演示與實驗 117
3.5.1 利用Mathematica求函數(shù)導(dǎo)數(shù) 117
3.5.2 用Mathematica演示導(dǎo)數(shù)的幾何意義 119
3.5.3 牛頓法求方程的根 120
習(xí)題3.5 122
第4章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 124
4.1 微分中值定理 124
4.1.1 羅爾(Rolle)中值定理 124
4.1.2 拉格朗日（Lagrange)中值定理 125
4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 128
習(xí)題4.1(A) 129
習(xí)題4.1(B) 130
4.2 洛必達法則 130
4.2.1 關(guān)于*型及*型不定式的洛必達法則 131
4.2.2 其他類型的不定式的極限 133
習(xí)題4.2(A) 137
習(xí)題4.2(B) 137
4.3 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖形的凸性 138
4.3.1 函數(shù)單調(diào)性及其判別法 138
4.3.2 函數(shù)圖形的凸性與曲線的拐點 141
習(xí)題4.3(A) 144
習(xí)題4.3(B) 145
4.4 極值與優(yōu)化 145
4.4.1 函數(shù)的極值 146
4.4.2 函數(shù)的*大、*小值 149
4.4.3 *優(yōu)化問題 150
習(xí)題4.4(A) 152
習(xí)題4.4(B) 153
4.5 不等式的證明 154
4.5.1 利用微分中值定理證明不等式 154
4.5.2 利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式 155
4.5.3 利用函數(shù)的極值與*值證明不等式 156
4.5.4 利用函數(shù)圖形的性等 157
習(xí)題4.5(A) 157
習(xí)題4.5(B) 158
4.6 變化率問題 158
4.6.1 相關(guān)變化率 158
4.6.2 平面曲線的曲率 161
習(xí)題4.6(A) 167
習(xí)題4.6(B) 168
4.7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用 169
4.7.1 邊際與邊際分析 169
4.7.2 彈性與彈性分析 171
習(xí)題4.7(A) 173
習(xí)題4.7(B) 174
4.8 演示與實驗 175
4.8.1 利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖形的凸性和漸近線 175
4.8.2 局部極值命令介紹 176
習(xí)題4.8 177
第5章 積分 178
5.1 定積分的概念與基本性質(zhì) 178
5.1.1 引例 178
5.1.2 定積分的定義 180
5.1.3 定積分的基本性質(zhì) 182
習(xí)題5.1(A) 184
習(xí)題5.1(B) 185
5.2 原函數(shù)與微積分基本定理 185
5.2.1 原函數(shù)與變上限積分 186
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 不定積分 188
習(xí)題5.2(A) 191
習(xí)題5.2(B) 191
5.3 基本積分法 191
5.3.1 直接積分法 193
習(xí)題5.3.1(A) 194
習(xí)題5.3.1(B) 194
5.3.2 **類換元法 195
習(xí)題5.3.2(A) 199
習(xí)題5.3.2(B) 200
5.3.3 第二類換元法 200
習(xí)題5.3.3(A) 206
習(xí)題5.3.3(B) 206
5.3.4 分部積分法 207
習(xí)題5.3.4(A) 210
習(xí)題5.3.4(B) 211
*5.3.5 數(shù)值積分簡介 211
習(xí)題5.3.5(A) 215
習(xí)題5.3.5(B) 216
5.4 反常積分 216
5.4.1 無限區(qū)間上的反常積分 216
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 220
習(xí)題5.4(A) 222
習(xí)題5.4(B) 222
5.5 演示與實驗 223
5.5.1 定積分的定義 223
5.5.2 微積分基本定理 224
5.5.3 用Mathematica計算積分 225
習(xí)題5.5 227
第6章 定積分的應(yīng)用 228
6.1 平面圖形的面積 228
6.1.1 元素法 228
6.1.2 平面圖形面積 229
習(xí)題6.1(A) 233
習(xí)題6.1(B) 234
6.2 體積 234
6.2.1 平行截面面積為已知的立體體積 234
6.2.2 旋轉(zhuǎn)體的體積 236
習(xí)題6.2(A) 241
習(xí)題6.2(B) 242
6.3 平面曲線的弧長 243
習(xí)題6.3(A) 244
習(xí)題6.3(B) 245
6.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 245
習(xí)題6.4(A) 247
習(xí)題6.4(B) 247
6.5 物理上的應(yīng)用 248
6.5.1 功 248
6.5.2 液體的靜壓力 251
習(xí)題6.5(A) 253
習(xí)題6.5(B) 254
*6.6 在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用 254
6.6.1 由邊際函數(shù)求原函數(shù) 254
6.6.2 收入流和支出流的現(xiàn)值與將來值 256
6.6.3 消費者剩余和生產(chǎn)者剩余 257
習(xí)題6.6(A) 259
習(xí)題6.6(B) 259
6.7 演示與實驗 260
6.7.1 近似計算旋轉(zhuǎn)體體積 260
6.7.2 利用數(shù)學(xué)軟件求解實際問題 261
習(xí)題6.7 263
第7章 微分方程 264
7.1 微分方程的基本概念 264
習(xí)題7.1(A) 266
習(xí)題7.1(B) 266
7.2—階微分方程 266
7.2.1 變量可分離的微分方程 266
7.2.2 齊次型微分方程 268
7.2.3—階線性微分方程 269
*7.2.4 歐拉法 272
習(xí)題7.2(A) 275
習(xí)題7.2(B) 276
7.3—階微分方程的應(yīng)用舉例 276
習(xí)題7.3(A) 280
習(xí)題7.3(B) 280
7.4 高階微分方程的降階法 281
習(xí)題7.4(A) 283
習(xí)題7.4(B) 284
7.5 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 284
7.5.1 二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 284
7.5.2 二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 286
習(xí)題7.5(A) 287
習(xí)題7.5(B) 287
7.6 二階常系數(shù)線性微分方程 288
7.6.1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法 288
7.6.2 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法 290
習(xí)題7.6(A) 294
習(xí)題7.6(B) 294
*7.7 二階微分方程的應(yīng)用舉例 295
習(xí)題7.7(A) 300
習(xí)題7.7(B) 300
7.8 演示與實驗 301
7.8.1 微分方程的符號解法 301
7.8.2 微分方程的數(shù)值解法 302
7.8.3 導(dǎo)彈追蹤飛機問題 304
習(xí)題7.8 305
微積分應(yīng)用課題 306
附錄A 積分表 312
附錄B 極坐標系簡介幾種常用曲線的極坐標方程 321
附錄C 本書所配光盤的使用方法 323
習(xí)題參考答案 325
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