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微積分的力量 版權(quán)信息
- ISBN：9787521723298
- 條形碼：9787521723298 ; 978-7-5217-2329-8
- 裝幀：簡(jiǎn)裝本
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
微積分的力量 本書特色
哪怕你對(duì)數(shù)學(xué)及其在這個(gè)世界上扮演的角色只有一點(diǎn)點(diǎn)好奇心，也要讀讀這本令人驚嘆的書。教師、學(xué)生、你和我，都會(huì)因?yàn)檫@本書而受益匪淺。 如果沒有微積分，人類就不可能發(fā)明電視、微波爐、移動(dòng)電話、GPS、激光視力矯正手術(shù)、孕婦超聲檢查，也不可能發(fā)現(xiàn)冥王星、破解人類基因組、治療艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲裝進(jìn)口袋里。 如果微積分是宇宙的語言，史蒂夫·斯托加茨就是荷馬。憑借著他的激情、洞察力和質(zhì)樸，斯托加茨解釋了人類諸多偉大的智力成果背后的深刻思想。 斯托加茨是了不起的數(shù)學(xué)家，也是了不起的科學(xué)作家。他出色地將深?yuàn)W的微積分知識(shí)打造成一部史詩般的大片，深入淺出地講述了微積分如何改變了世界的故事，當(dāng)然，這個(gè)故事還在繼續(xù)。
微積分的力量 內(nèi)容簡(jiǎn)介
微積分是人類歷目前的偉大思想成就之一，也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域不可或缺的一個(gè)重要分支。除此之外，我們更應(yīng)該關(guān)注的事實(shí)是：如果沒有微積分，人類就不可能發(fā)明電視、微波爐、移動(dòng)電話、GPS、激光視力矯正手術(shù)、孕婦超聲檢查，也不可能發(fā)現(xiàn)冥王星、破解人類基因組、治療艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲裝進(jìn)口袋里。在人類文明進(jìn)程中的這些具有里程碑意義的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)背后，微積分究竟扮演了什么樣的角色？圍繞曲線之謎、運(yùn)動(dòng)之謎和變化之謎，畢達(dá)哥拉斯、阿基米德、伽利略、開普勒、牛頓、萊布尼茨、愛因斯坦、薛定諤等如何用微積分的“鑰匙”打開了宇宙奧秘之“鎖”？這些謎題的解決方案對(duì)人類文明的進(jìn)程和我們的日常生活又產(chǎn)生了什么樣的深遠(yuǎn)影響？在《微積分的力量》書中，應(yīng)用數(shù)學(xué)家兼“導(dǎo)游”斯托加茨將用一種“講故事”和“看展覽”的方式為你一一揭曉答案！拔覀儾槐貫榱死斫馕⒎e分的重要性而學(xué)習(xí)如何做運(yùn)算，就像我們不必為了享用美食而學(xué)習(xí)如何做佳肴一樣。我將借助圖片、隱喻和趣聞逸事等，嘗試解釋你們需要了解的關(guān)于微積分的知識(shí)。我也會(huì)給你們介紹有史以來頗為精致的一些方程和證明，就像我們?cè)趨⒂^畫展的時(shí)候不會(huì)錯(cuò)過其中的代表作一樣！痹诟咧泻痛髮W(xué)時(shí)期，盡管我們中的許多人都對(duì)這門課程退避三舍，但斯托加茨用一種新穎獨(dú)特和接地氣兒的方式給我們講述了微積分的歷史。相信在讀完《微積分的力量》后，我們都會(huì)對(duì)微積分有更加立體生動(dòng)的認(rèn)知，就像欣賞名畫、名曲那樣發(fā)現(xiàn)微積分之美。
微積分的力量 目錄
引言 // 001
寫給每個(gè)人的微積分讀物 // 002
由微積分主宰的世界 // 004
微積分不只是一種語言 // 006
不合理的有效性 // 007
無窮原則 // 008
石巨人與無窮 // 010
曲線、運(yùn)動(dòng)和變化 // 011
第1章??無窮的故事??//??019
作為橋梁的無窮 // 023
比薩證明 // 024
極限與墻之謎 // 028
0.333…的故事 // 030
無窮多邊形的故事 // 032
無窮的魅力和危險(xiǎn) // 033
除數(shù)為 0 的禁忌 // 034
實(shí)無窮之罪 // 036
芝諾悖論 // 037
芝諾悖論走向數(shù)字化 // 040
當(dāng)芝諾悖論遇上量子力學(xué) // 042
第2章??駕馭無窮的勇士??//??047
夾逼法與圓周率 // 051
圓周率之道 // 055
立體主義與微積分 // 057
奶酪論證 // 062
阿基米德方法 // 065
從計(jì)算機(jī)動(dòng)畫到面部手術(shù) // 074
探索運(yùn)動(dòng)之謎 // 079
第3章??運(yùn)動(dòng)定律的探索之旅??//??081
亞里士多德的世界觀 // 084
伽利略出場(chǎng) // 088
下落、滾動(dòng)與奇數(shù)定律 // 090
科學(xué)極簡(jiǎn)主義的藝術(shù) // 093
從擺動(dòng)的吊燈到GPS // 095
開普勒與行星運(yùn)動(dòng)之謎 // 102
開普勒**定律：橢圓軌道 // 105
開普勒第二定律：相等的時(shí)間，相等的面積 // 107
開普勒第三定律：行星的公轉(zhuǎn)周期 // 109
開普勒與伽利略的異同點(diǎn) // 110
陰云密布 // 112
第4章??微分學(xué)的黎明??//??115
代數(shù)在東方的崛起 // 118
代數(shù)的興起與幾何學(xué)的衰落 // 119
代數(shù)與幾何學(xué)的邂逅 // 121
方程與曲線 // 124
在一起，會(huì)更好 // 126
費(fèi)馬vs笛卡兒 // 126
尋找失傳已久的發(fā)現(xiàn)方法——分析 // 129
行李箱的優(yōu)化問題 // 131
費(fèi)馬如何幫助了美國聯(lián)邦調(diào)查局？ // 135
*短時(shí)間原理 // 142
關(guān)于切線的爭(zhēng)論 // 146
近在眼前的應(yīng)許之地 // 149
第5章??微積分的十字路口??//??151
函數(shù)的作用 // 155
冪函數(shù) // 156
指數(shù)函數(shù) // 157
10 的次方 // 158
對(duì)數(shù) // 161
自然對(duì)數(shù)及其指數(shù)函數(shù) // 164
指數(shù)增長與指數(shù)式衰減的機(jī)制 // 167
第6章??變化率和導(dǎo)數(shù)??//??171
微積分的三大核心問題 // 175
線性函數(shù)及其恒定的變化率 // 178
非線性函數(shù)及其不斷變化的變化率 // 182
作為晝長變化率的導(dǎo)數(shù) // 186
作為瞬時(shí)速度的導(dǎo)數(shù) // 191
第7章??隱秘的源泉??//??199
面積、積分和基本定理 // 202
運(yùn)動(dòng)使基本定理更直觀 // 203
恒定的加速度 // 206
用油漆滾筒證明基本定理 // 210
基本定理的意義 // 213
積分學(xué)的圣杯 // 214
局部vs整體 // 219
一個(gè)孤寂的男孩 // 221
玩轉(zhuǎn)冪級(jí)數(shù) // 223
混搭大師 // 228
私密的微積分 // 229
第8章??思維的虛構(gòu)產(chǎn)物??//??233
眨眼之間 // 237
無窮小量 // 238
2.001 的立方 // 240
微分 // 242
微分求導(dǎo)法 // 243
通過微分推導(dǎo)出基本定理 // 245
萊布尼茨是如何發(fā)現(xiàn)微分和基本定理的？ // 248
在微積分的幫助下對(duì)抗HIV // 255
第9章??宇宙的邏輯??//??263
自然的邏輯 // 267
二體問題 // 272
牛頓力學(xué)與《隱藏人物》 // 275
牛頓微積分與《獨(dú)立宣言》 // 276
連續(xù)體與離散集 // 278
常微分方程與偏微分方程 // 279
偏微分方程與波音 787 客機(jī) // 282
無處不在的偏微分方程 // 285
第10 章??波、微波爐和腦成像??//??287
弦理論 // 292
為什么是正弦波？ // 296
振動(dòng)模態(tài)的可視化：克拉德尼圖形 // 299
*值得尊崇的勇氣 // 301
微波爐 // 302
為什么微波爐*初被稱作雷達(dá)灶？ // 303
CT與腦成像 // 304
第11 章??微積分的未來??//??311
DNA的纏繞數(shù) // 315
決定論及其局限性 // 318
非線性 // 320
混沌 // 322
龐加萊圖 // 324
走上戰(zhàn)場(chǎng)的非線性 // 326
微積分與計(jì)算機(jī)聯(lián)盟 // 327
復(fù)雜系統(tǒng)與高維詛咒 // 328
計(jì)算機(jī)、人工智能和洞察力之謎 // 332
結(jié)語 // 337
小數(shù)點(diǎn)后 8 位 // 337
發(fā)現(xiàn)正電子 // 339
可以理解的宇宙 // 341
致謝 // 345
注釋 // 349
展開全部
微積分的力量 節(jié)選
沒有微積分，我們就不會(huì)擁有手機(jī)、計(jì)算機(jī)和微波爐，也不會(huì)擁有收音機(jī)、電視、為孕婦做的超聲檢查，以及為迷路的旅行者導(dǎo)航的GPS（全球定位系統(tǒng)）。我們更無法分裂原子、破解人類基因組或者將宇航員送上月球，甚至有可能無緣于《獨(dú)立宣言》。
有一種罕見而有趣的歷史觀點(diǎn)認(rèn)為，世界被一個(gè)神秘的數(shù)學(xué)分支徹底改變了。一個(gè)*初與形狀相關(guān)的理論，*終又如何重塑了文明？
我們可以從物理學(xué)家理查德.費(fèi)曼的一句妙語中洞見這個(gè)問題的答案，這句話是他在與小說家赫爾曼.沃克討論曼哈頓計(jì)劃時(shí)說的。當(dāng)時(shí)沃克正在為他計(jì)劃寫作的一部關(guān)于“二戰(zhàn)”的長篇小說做調(diào)研，他去加州理工學(xué)院采訪了參與過原子彈研發(fā)的物理學(xué)家，費(fèi)曼就是其中之一。采訪結(jié)束臨別之際，費(fèi)曼問沃克是否了解微積分。沃克坦承他并不了解，于是費(fèi)曼說道：“你*好學(xué)學(xué)微積分，它是上帝的語言！
宇宙是高度數(shù)學(xué)化的，但原因尚無人知曉。這或許是包含我們?cè)趦?nèi)的宇宙的唯一可行的存在方式，因?yàn)榉菙?shù)學(xué)化的宇宙無法庇護(hù)能夠提出這個(gè)問題的智慧生命。無論如何，一個(gè)神秘且不可思議的事實(shí)是，我們的宇宙遵循的自然律*終總能用微積分的語言和微分方程的形式表達(dá)出來。這類方程能描述某個(gè)事物在這一刻和在下一刻之間的差異，或者某個(gè)事物在這一點(diǎn)和在與該點(diǎn)無限接近的下一個(gè)點(diǎn)之間的差異。盡管細(xì)節(jié)會(huì)隨著我們探討的具體內(nèi)容而有所不同，但自然律的結(jié)構(gòu)總是相同的。這個(gè)令人驚嘆的說法也可以表述為，似乎存在著某種類似宇宙密碼的東西，即一個(gè)能讓萬物時(shí)時(shí)處處不斷變化的操作系統(tǒng)。微積分利用了這種規(guī)則，并將其表述出來。
艾薩克.牛頓是*早瞥見這一宇宙奧秘的人。他發(fā)現(xiàn)行星的軌道、潮汐的韻律和炮彈的彈道都可以用一組微分方程來描述、解釋和預(yù)測(cè)。如今，我們把這些方程稱為牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律。自牛頓以來，每當(dāng)有新的宇宙奧秘被揭開，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)同樣的模式一直有效。從古老的土、空氣、火和水元素到新近的電子、夸克、黑洞和超弦，宇宙中所有無生命的東西都遵從微分方程的規(guī)則。我敢打賭，這就是費(fèi)曼說“微積分是上帝的語言”時(shí)想要表達(dá)的意思。如果有什么東西稱得上宇宙的奧秘，那么非微積分莫屬。
人類在不經(jīng)意間發(fā)現(xiàn)了這種奇怪的語言（先是在幾何學(xué)的隱秘角落里，后來是在宇宙密碼中），然后學(xué)會(huì)熟練地運(yùn)用它，并破譯了它的習(xí)語和微妙之處，*終利用它的預(yù)測(cè)能力去重構(gòu)世界。
這是本書的中心論點(diǎn)。
如果這個(gè)論點(diǎn)是正確的，那么它意味著關(guān)于生命、宇宙和萬物的終極問題的答案并不是42，為此我要向道格拉斯.亞當(dāng)斯和《銀河系漫游指南》的粉絲致歉。但“深思”（《銀河系漫游指南》中的一臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)）的解題思路是正確的，因?yàn)橛钪娴膴W秘確實(shí)是一系列數(shù)學(xué)問題。
費(fèi)曼的那句“微積分是上帝的語言”的妙語，引出了許多深?yuàn)W的問題。什么是微積分？人類如何斷定它是上帝的語言（或者說，宇宙基于這種語言在運(yùn)轉(zhuǎn)）？什么是微分方程？在牛頓的時(shí)代和我們的時(shí)代，微分方程為世界帶來了什么？*后，這些故事和觀點(diǎn)如何能被有趣且清楚易懂地傳達(dá)給像赫爾曼.沃克那樣的友善讀者呢，他們勤于思考、充滿好奇心、知識(shí)淵博但幾乎沒有學(xué)過高等數(shù)學(xué)？
沃克在他與費(fèi)曼邂逅故事的結(jié)尾部分寫道，他在14 年里始終沒有抽出時(shí)間學(xué)習(xí)微積分。他的關(guān)于“二戰(zhàn)”的長篇小說從原計(jì)劃的一部變成了兩部——《戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云》和《戰(zhàn)爭(zhēng)與回憶》，每部都長達(dá)1 000 頁左右。在完成這兩部小說后，他試圖通過閱讀像《微積分一點(diǎn)通》這樣的書自學(xué)微積分，但效果并不好。他翻閱了幾本教科書，用他自己的話說，就是希望“遇到一本合適的書，它可以幫助像我這樣對(duì)數(shù)學(xué)幾乎一竅不通
的人。我在青少年時(shí)期產(chǎn)生了探尋存在之意義的渴求，大學(xué)期間就只學(xué)習(xí)了文學(xué)與哲學(xué)等人文學(xué)科，所以我并不知道別人口中艱澀、無趣、毫無用處的微積分竟然是上帝的語言”。在發(fā)現(xiàn)自己看不懂教科書之后，他聘請(qǐng)了一位以色列的數(shù)學(xué)家教，希望能跟著他學(xué)點(diǎn)兒微積分，順便提升一下希伯來語口語水平，但這兩個(gè)愿望都落空了。*后，絕望的他旁聽了高中的微積分課程，但因?yàn)檫M(jìn)度落后太多，幾個(gè)月后他不得不放棄。在他走出教室時(shí)，孩子們一起為他鼓掌，他說這就像對(duì)一場(chǎng)可憐的表演報(bào)以同情的掌聲。
我之所以寫作本書，就是為了讓每個(gè)人都能了解關(guān)于微積分的*精彩的思想和故事。我們沒必要采用赫爾曼.沃克的方法去學(xué)習(xí)人類歷史上這個(gè)具有里程碑意義的學(xué)科，盡管微積分是人類*具啟迪性的集體成就之一。我們不必為了理解微積分的重要性而學(xué)習(xí)如何做運(yùn)算，就像我們不必為了享用美食而學(xué)習(xí)如何做佳肴一樣。我將借助圖片、隱喻和趣聞逸事等，嘗試解釋我們需要了解的一切。我也會(huì)給你們介紹有史以來*
精致的一些方程和證明，就像我們?cè)趨⒂^畫廊的時(shí)候不會(huì)錯(cuò)過其中的代表作一樣。至于赫爾曼.沃克，在我寫作本書的時(shí)候，他已經(jīng)103 歲了。我不知道他有沒有學(xué)會(huì)微積分，如果還沒有，這本書就很適合沃克先生。
現(xiàn)在你應(yīng)該很清楚，我將從應(yīng)用數(shù)學(xué)家的角度講述微積分的故事和重要性。而數(shù)學(xué)史家則會(huì)選擇不同的角度，純粹數(shù)學(xué)家亦然。作為一名應(yīng)用數(shù)學(xué)家，真正吸引我的是我們周圍的現(xiàn)實(shí)世界和我們頭腦中的理想世界之間的相互作用。外界的現(xiàn)象引導(dǎo)著我們提出數(shù)學(xué)問題；反過來，我們的數(shù)學(xué)想象有時(shí)也會(huì)預(yù)言現(xiàn)實(shí)世界中的事情。當(dāng)這一切真正發(fā)生時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生不可思議的效果。
要想成為一位應(yīng)用數(shù)學(xué)家，既要有外向型思維，又要有廣博的知識(shí)。對(duì)我們這個(gè)領(lǐng)域的人來說，數(shù)學(xué)并不是一個(gè)由自我附和的定理和證明構(gòu)成的原始、封閉的世界。7 我們會(huì)欣然接受各種各樣的學(xué)科：哲學(xué)，政治學(xué)，科學(xué)，歷史，醫(yī)學(xué)，等等。所以，我想給大家講述的故事是：由微積分主宰的世界。
這是一種比以往更寬泛的微積分觀，包含了數(shù)學(xué)和相鄰學(xué)科中的許多分支，它們要么是微積分的“表兄弟”，要么是微積分的“副產(chǎn)品”。因?yàn)檫@種“大帳篷”觀是非常規(guī)的，所以我要確保它不會(huì)造成任何混淆。比如，我在前文中說過，如果沒有微積分，我們就不會(huì)擁有電腦和手機(jī)等，我的意思當(dāng)然不是說微積分本身創(chuàng)造了所有這些奇跡。事實(shí)遠(yuǎn)非如此，科學(xué)和技術(shù)是必不可少的搭檔，或者可以說是這出大戲的主角。我只想說，盡管微積分往往扮演的是配角，但也為塑造我們今天的世界做出了重要貢獻(xiàn)。
以無線通信的發(fā)展史為例。它開始于邁克爾.法拉第和安德烈.瑪那些關(guān)于磁體、電流及其不可見力場(chǎng)的重要事實(shí)將仍不為人所知，無線通信的可能性也永遠(yuǎn)無法實(shí)現(xiàn)。所以，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)在這里顯然起到了不可或缺的作用。
但是，微積分同樣很重要。19 世紀(jì)60年代，一位名叫詹姆斯.克拉克.麥克斯韋的蘇格蘭數(shù)學(xué)物理學(xué)家，將電磁場(chǎng)的基本實(shí)驗(yàn)定律改寫為一種可進(jìn)行微積分運(yùn)算的符號(hào)形式。經(jīng)過一番變換，他得到了一個(gè)毫無意義的方程，顯然有某種東西缺失了。麥克斯韋懷疑安培定律是罪魁禍?zhǔn)，并嘗試修正它，于是他在自己的方程中加入了一個(gè)新項(xiàng)——可以化解矛盾的假想電流，然后又利用微積分做了一番運(yùn)算。這次他得到了一個(gè)合理的結(jié)果——一個(gè)簡(jiǎn)潔的波動(dòng)方程9，它與描述池塘中漣漪擴(kuò)散的方程很像。只不過麥克斯韋方程還預(yù)言了一種新波的存在，這種波是由相互作用的電場(chǎng)和磁場(chǎng)產(chǎn)生的。一個(gè)變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場(chǎng)，一個(gè)變化的磁場(chǎng)又會(huì)產(chǎn)生一個(gè)變化的電場(chǎng)，以此類推，每個(gè)場(chǎng)都會(huì)引導(dǎo)另一個(gè)場(chǎng)向前運(yùn)動(dòng)，一起以行波的形式向外傳遞能量。當(dāng)麥克斯韋計(jì)算這種波的速度時(shí)，他發(fā)現(xiàn)它是以光速運(yùn)動(dòng)的，這絕對(duì)是歷史上*令人驚喜的時(shí)刻之一。因此，他不僅利用微積分預(yù)測(cè)出電磁波的存在，還解開了一個(gè)古老的謎題：光的性質(zhì)是什么？他意識(shí)到，光就是一種電磁波。
麥克斯韋的電磁波預(yù)測(cè)促使海因里希.赫茲在1887 年做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，從而證明了電磁波的存在。10 年后，尼古拉.特斯拉建造了**個(gè)無線電通信系統(tǒng)；又過了5 年，伽利爾摩.馬可尼發(fā)送了**份跨越大西洋的無線電報(bào)。接下來，電視、手機(jī)和其他設(shè)備也陸續(xù)出現(xiàn)了。
顯然，微積分不可能獨(dú)立做到這一切。但同樣顯而易見的是，如果沒有微積分，這一切就不會(huì)發(fā)生；蛘吒鼫(zhǔn)確地說，即時(shí)有可能，也要很久之后才會(huì)實(shí)現(xiàn)。
微積分的力量 作者簡(jiǎn)介
美國康奈爾大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授、知名教師和數(shù)學(xué)家。他為《紐約時(shí)報(bào)》《紐約客》寫作數(shù)學(xué)博客，也是美國科普電臺(tái)、《科學(xué)星期五》的常駐嘉賓。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。他目前住在紐約伊薩卡。
商品評(píng)論(5條)
- 主題：很值得一看
內(nèi)容言簡(jiǎn)意賅，把很多以前我們特別熟悉的數(shù)學(xué)，物理的公式和常識(shí)，全都和微積分串聯(lián)了起來，里面還包括了不少歷史，讀起來不生硬，很有趣。
- 主題：微積分的科普讀物，里面有很多數(shù)學(xué)歷史方面的介紹，很不錯(cuò)
微積分的科普讀物，里面有很多數(shù)學(xué)歷史方面的介紹，很不錯(cuò)
- 主題：一段恢弘壯闊的數(shù)學(xué)史
因?yàn)閭(gè)人興趣，買了好幾部關(guān)于數(shù)學(xué)史的書籍，這本也久仰大名？梢哉f非常適合對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的人閱讀，需要一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但高中學(xué)過基本的導(dǎo)數(shù)概念與定積分就夠看了，當(dāng)然，學(xué)過微積分的本科生去看更合適，你會(huì)感受到微積分這么一個(gè)強(qiáng)大的工具，他的誕生也經(jīng)歷了一個(gè)“微元累積”的過程，你一定會(huì)有很多心得體會(huì)。
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