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代數(shù)幾何學(xué)原理 IV. 概形與態(tài)射的局部性質(zhì)(第二部分)

出版社：高等教育出版社出版時(shí)間：2023-06-01
開本： 其他 頁數(shù)： 272
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代數(shù)幾何學(xué)原理 IV. 概形與態(tài)射的局部性質(zhì)(第二部分) 版權(quán)信息

代數(shù)幾何學(xué)原理 IV. 概形與態(tài)射的局部性質(zhì)(第二部分) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

《代數(shù)幾何學(xué)原理》（EGA）是代數(shù)幾何的經(jīng)典著作，由法國有名數(shù)學(xué)家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的協(xié)助下于20世紀(jì)50—60年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數(shù)幾何中引入了概形的概念，并系統(tǒng)地展開了概形的基礎(chǔ)理論。EGA的出現(xiàn)具有劃時(shí)代的意義，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了多方面的深遠(yuǎn)影響。 首先，EGA為代數(shù)幾何建立了極其廣闊、完整和嚴(yán)格的公理化概念體系和表述方式（現(xiàn)已成為代數(shù)幾何的標(biāo)準(zhǔn)語言），極大地整合了這一數(shù)學(xué)分支的古典理論，并為后來的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其次，EGA把數(shù)論和代數(shù)幾何統(tǒng)一在一個(gè)理論框架之內(nèi)，促成了平展上同調(diào)等理論的建立，進(jìn)而導(dǎo)致了有名的Weil猜想的證明的完成（由Grothendieck的學(xué)生Deligne所完成,并因此獲得Fields獎(jiǎng)）。當(dāng)前數(shù)論和代數(shù)幾何中的許多重大進(jìn)展都在很大程度上歸功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解決（Faltings獲Fields獎(jiǎng)的工作）、motivic上同調(diào)理論（Voevodsky獲Fields獎(jiǎng)的工作）、橢圓曲線Taniyama-Shimura猜想的解決（Wiles據(jù)此證明了Fermat大定理）、函數(shù)域上的Langlands對(duì)應(yīng)的證明（Lafforgue獲Fields獎(jiǎng)的工作），等等。此外，EGA的出現(xiàn)還促進(jìn)了交換代數(shù)、同調(diào)代數(shù)、解析空間理論、代數(shù)K理論等多個(gè)數(shù)學(xué)分支的發(fā)展。 時(shí)至今日，EGA仍然是所有介紹概形理論的書籍之中*全面和*有系統(tǒng)的著作，是數(shù)論和算術(shù)代數(shù)幾何等方向的學(xué)生和研究人員的重要參考書。

代數(shù)幾何學(xué)原理 IV. 概形與態(tài)射的局部性質(zhì)(第二部分) 目錄

第四章 概形與態(tài)射的局部性質(zhì)（續(xù)） §2.基變換與平坦性 2.1 概形上的平坦模層 2.2 概形上的忠實(shí)平坦模層 2.3 平坦態(tài)射的拓?fù)湫再|(zhì) 2.4 廣泛開態(tài)射與平坦態(tài)射 2.5 在忠實(shí)平坦下降時(shí)模層性質(zhì)的保持情況 2.6 在忠實(shí)平坦下降中態(tài)射的集合論性質(zhì)和拓?fù)湫再|(zhì)的保持情況 2.7 在忠實(shí)平坦下降中態(tài)射的其他一些性質(zhì)的保持情況 2.8 1維正則基概形上的概形，一般纖維的閉子概形的閉包 §3.支承素輪圈與準(zhǔn)素分解 3.1 模的支承素輪圈 3.2 單頻分解 3.3 與平坦性條件的關(guān)系 3.4 層F/tF的性質(zhì) §4.代數(shù)概形的基域變換 4.1 代數(shù)概形的維數(shù) 4.2 代數(shù)概形上的支承素輪圈 4.3 復(fù)習(xí)：域的張量積 4.4 代數(shù)閉域上的不可約概形與連通概形 4.5 幾何不可約概形與幾何連通概形 4.6 幾何既約的代數(shù)概形 4.7 代數(shù)概形上的準(zhǔn)素分解的重?cái)?shù) 4.8 自定義域 4.9 概形的子集的自定義域 §5.局部Noether概形中的維數(shù)，深度和正則性 5.1 概形的維數(shù) 5.2 代數(shù)概形的維數(shù) 5.3 模層的支集的維數(shù)與：Hilbert多項(xiàng)式 5.4 態(tài)射的像的維數(shù) 5.5 有限型態(tài)射的維數(shù)公式 5.6 維數(shù)公式和廣泛勻垂環(huán) 5.7 深度與（Sk）性質(zhì) 5.8 正則概形與（Rk）性質(zhì)Serre正規(guī)判別法 5.9 Z純凈模層與Z封閉模層 5.10 （S2）性質(zhì)與Z封包 5.11 關(guān)于模層h0X/Z（F）的凝聚性判別法 5.12 Noether局部環(huán)A和商環(huán)A/tA的性質(zhì)之間的關(guān)系 5.13 取歸納極限時(shí)各種性質(zhì)的保持情況 56.局部Noether概形之間的平坦態(tài)射 6.1 平坦性條件與維數(shù) 6.2 平坦性條件與投射維數(shù) 6.3 平坦性條件與深度 6.4 平坦性條件與（Sk）性質(zhì) 6.5 平坦性條件與（Rk）性質(zhì) 6.6 傳遞性 6.7 在代數(shù)概形的基變換上的應(yīng)用 6.8 全盤正則態(tài)射、全盤正規(guī)態(tài)射、全盤既約態(tài)射、平滑態(tài)射 6.9 總體平坦性定理 6.10 沿著閉子概形法向平坦的模層的維數(shù)和深度 6.11 關(guān)于集合USn（F）和UCn（F）是否為開集的判別法 6.12 關(guān)于Reg（X）是否為開集的Nagata判別法 6.13 關(guān)于Nor（X）是否為開集的判別法 6.14 基變換與整閉包 6.15 逐點(diǎn)幾何式獨(dú)枝的概形 §7.Noether局部環(huán)和它的完備化之間的關(guān)系優(yōu)等環(huán) 7.1 解析均維與分層解析均維 7.2 分層嚴(yán)格解析均維環(huán) 7.3 Noether局部環(huán)的形式纖維 7.4 形式纖維的各種性質(zhì)的保持情況 7.5 P態(tài)射的一個(gè)判別法 7.6 應(yīng)用：Ⅰ.日本型的整局部環(huán) 7.7 應(yīng)用：Ⅱ.廣泛日本型環(huán) 7.8 優(yōu)等環(huán) 7.9 優(yōu)等環(huán)與奇異點(diǎn)解消 參考文獻(xiàn) 記號(hào) 索引
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