���] ��(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u)�߷ֹPӛ 2024�� ���ڵ�12��

Ŀ �
��
ǰ��
2024����Ӌ(j��)��C(j��)���з���(w��)
��1�� �wՓ1
���¸���1
1.1 ᘌ�(du��)���Д�(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u)�Ĵ��a����Ҏ(gu��)���Լ�C�cC++�Z�Ի��A(ch��)1
1.1.1 ���оC�ϑ�(y��ng)���}���㷨�O(sh��)Ӌ(j��)���ֵĴ��a����Ҏ(gu��)��1
1.1.2 �����е�C�cC++�Z�Ի��A(ch��)3
1.2 �㷨�ĕr(sh��)�g��(f��)�s���c���g��(f��)�s�ȷ������A(ch��)12
1.2.1 �����е��㷨�r(sh��)�g��(f��)�s�ȷ���12
1.2.2 ���}�x�v12
1.2.3 �����е��㷨���g��(f��)�s�ȷ���14
1.3 ��(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u)���㷨�Ļ�������14
1.3.1 ��(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u)�Ļ�������14
1.3.2 �㷨�Ļ�������15
��(x��)�}16
��(x��)�}��17
��2�� ���Ա�19
��VҪ��19
���c(di��n)�cҪ�c(di��n)����19
���Ŀ��c(di��n)19
���A(ch��)Ҫ�c(di��n)19
֪�R(sh��)�c(di��n)�v��19
2.1 ���Ա��Ļ��������c��(sh��)�F(xi��n)19
2.2 ���Ա��ĽY(ji��)��(g��u)�w���x�ͻ�������23
2.2.1 ���Ա��ĽY(ji��)��(g��u)�w���x23
2.2.2 �����IJ���25
2.2.3 ��朱��IJ���27
2.2.4 �p朱��IJ���32
2.2.5 ѭ�h(hu��n)朱��IJ���34
2.2.6 ���Æ��}��408��Ŀ��Ҫ���c(di��n)��34
�����}����35
���}������c����36
��(x��)�}+���}���x37
��(x��)�}��+���}���x��42
��3�� �����(du��)��59
��VҪ��59
���c(di��n)�cҪ�c(di��n)����59
���Ŀ��c(di��n)59
���A(ch��)Ҫ�c(di��n)59
֪�R(sh��)�c(di��n)�v��59
3.1 �����(du��)�еĻ�������59
3.1.1 ���Ļ�������59
3.1.2 �(du��)�еĻ�������60
3.2 �����(du��)�еĴ惦(ch��)�Y(ji��)��(g��u)���㷨�c��(y��ng)��60
3.2.1 �������漰�ĽY(ji��)��(g��u)�w���x60
3.2.2 ���61
3.2.3 朗�63
3.2.4 ���đ�(y��ng)��64
3.2.5 ����(du��)68
3.2.6 ��(du��)70
3.2.7 ����?xi��ng)����p���(du��)��72
3.2.8 �(du��)�е����Æ��}73
3.3 ����(sh��)��(j��)���74
�����}����76
���}������c����76
��(x��)�}+���}���x79
��(x��)�}��+���}���x��84
��4�� ��97
֪�R(sh��)�c(di��n)�v��97
4.1 ��?d��ng)?sh��)��(j��)��͵Ķ��x97
4.1.1 ���Ķ��x97
4.1.2 ���Ĵ惦(ch��)�Y(ji��)��(g��u)97
4.1.3 ���Ļ�������98
4.2 ����ģʽƥ���㷨101
4.2.1 ��(ji��n)��ģʽƥ���㷨101
4.2.2 KMP�㷨102
4.2.3 KMP�㷨�ĸ��M(j��n)106
��(x��)�}108
��(x��)�}��109
��5�� ��(sh��)�M������c�V�x��119
֪�R(sh��)�c(di��n)�v��119
5.1 ��(sh��)�M119
5.2 ��ꇵĉ��s�惦(ch��)120
5.2.1 ���120
5.2.2 �����ꇺ�ϡ����121
5.3 �V�x��127
��(x��)�}128
��(x��)�}��129
��6�� ���c�����138
��VҪ��138
���c(di��n)�cҪ�c(di��n)����138
���Ŀ��c(di��n)138
���A(ch��)Ҫ�c(di��n)138
֪�R(sh��)�c(di��n)�v��138
6.1 ��Ļ�������138
6.1.1 ��Ķ��x138
6.1.2 ��Ļ����g(sh��)�Z138
6.1.3 ��Ĵ惦(ch��)�Y(ji��)��(g��u)139
6.2 �����140
6.2.1 �����Ķ��x140
6.2.2 ��������Ҫ���|(zh��)141
6.2.3 �����Ĵ惦(ch��)�Y(ji��)��(g��u)143
6.2.4 �����ı�v�㷨143
6.2.5 ������v�㷨�ĸ��M(j��n)152
6.3 ���ɭ���c�����Ļ����D(zhu��n)�Q161
6.3.1 ���D(zhu��n)�Q������161
6.3.2 ������D(zhu��n)�Q���162
6.3.3 ɭ���D(zhu��n)�Q������162
6.3.4 ������D(zhu��n)�Q��ɭ��163
6.3.5 ���ɭ�ֵı�v163
6.4 ���c�����đ�(y��ng)��164
6.4.1 ����������cƽ������164
6.4.2 �շ�����ͺշ������a165
6.4.3 ���鼯���䑪(y��ng)�ã�2022�y(t��ng)����V������(n��i)�ݣ�168
�����}����168
���}������c����168
��(x��)�}+���}���x169
��(x��)�}��+���}���x��174
��7�� �D190
��VҪ��190
���c(di��n)�cҪ�c(di��n)����190
���Ŀ��c(di��n)190
���A(ch��)Ҫ�c(di��n)190
֪�R(sh��)�c(di��n)�v��190
7.1 �D�Ļ�������190
7.2 �D�Ĵ惦(ch��)�Y(ji��)��(g��u)191
7.2.1 ���Ӿ��192
7.2.2 ���ӱ�193
7.2.3 ���Ӷ��ر�194
7.3 �D�ı�v�㷨����195
7.3.1 ��ȃ�(y��u)��������v195
7.3.2 �V�ȃ�(y��u)��������v196
7.3.3 ���}�x�v197
7.4 �������r(ji��)�����ɘ�200
7.4.1 ����ķ�㷨�Ϳ���˹�����㷨����2022�y(t��ng)����V������(n��i)�ݲ��鼯���v�⣩200
7.4.2 ���}�x�v204
7.5 ��·��205
7.5.1 �Ͻ�˹�����㷨205
7.5.2 ���������㷨211
7.6 ��?f��)����?14
7.6.1 AOV�W(w��ng)214
7.6.2 ��?f��)����������?14
7.6.3 ���}�x�v216
7.7 �P(gu��n)�I·��217
7.7.1 AOE�W(w��ng)217
7.7.2 �P(gu��n)�I·�������㷨217
�����}����220
���}������c����220
��(x��)�}+���}���x222
��(x��)�}��+���}���x��228
��8�� ����241
��VҪ��241
���c(di��n)�cҪ�c(di��n)����241
���Ŀ��c(di��n)241
���A(ch��)Ҫ�c(di��n)241
֪�R(sh��)�c(di��n)�v��242
8.1 ����Ļ�������242
8.1.1 ����242
8.1.2 ��(w��n)����242
8.1.3 �����㷨�ķ��242
8.2 ���������243
8.2.1 ֱ�Ӳ�������243
8.2.2 �۰��������244
8.2.3 ϣ������245
8.3 ���Q�����247
8.3.1 ��������247
8.3.2 ��������248
8.4 �x�������250
8.4.1 ��(ji��n)���x������250
8.4.2 ������251
8.5 ��·�w������254
8.6 ����(sh��)����255
8.7 �ⲿ����259
8.7.1 �����c����259
8.7.2 �ÓQ-�x������260
8.7.3 �њw����261
8.7.4 ���ߘ�262
8.7.5 �r(sh��)�g�c���g��(f��)�s�����P(gu��n)���}264
8.8 ����֪�R(sh��)�c(di��n)С�Y(ji��)265
�����}����266
���}������c����266
��(x��)�}+���}���x267
��(x��)�}��+���}���x��272
��9�� ����283
��VҪ��283
���c(di��n)�cҪ�c(di��n)����283
���Ŀ��c(di��n)283
���A(ch��)Ҫ�c(di��n)283
֪�R(sh��)�c(di��n)�v��283
9.1 ���ҵĻ��������������ҷ����۰���ҷ�283
9.1.1 ���ҵĻ�������283
9.1.2 �����ҷ�284
9.1.3 �۰���ҷ�285
9.1.4 �։K����287
9.2 ���Ͳ���288
9.2.1 ���������288