�gӭ���R�ЈD�W(w��ng) Ո(q��ng) | ע��(c��)
> >>
�D���㷨:C++�Z(y��)�Ԍ�(sh��)�F(xi��n)+ҕ�l�̌W(xu��)��

���] �D���㷨:C++�Z(y��)�Ԍ�(sh��)�F(xi��n)+ҕ�l�̌W(xu��)��

�����磺���A��W(xu��)����������r(sh��)�g��2024-01-01
�_(k��i)���� ���� �(y��)��(sh��)�� 308
�� �D �r(ji��):¥63.3(7.1��) ���r(ji��)  ¥89.0 ��䛺�ɿ�����(hu��)�T�r(ji��)
����ُ(g��u)��܇(ch��) �ղ�
�_(k��i)������ ȫ��(ch��ng)���]
?�½������س���
���(l��i)���Ǖ�(sh��)����>

�D���㷨:C++�Z(y��)�Ԍ�(sh��)�F(xi��n)+ҕ�l�̌W(xu��)�� ���(qu��n)��Ϣ

�D���㷨:C++�Z(y��)�Ԍ�(sh��)�F(xi��n)+ҕ�l�̌W(xu��)�� ����(sh��)��ɫ

���D���㷨��ʹ��C ��ҕ�l�̌W(xu��)�棩������C �Z(y��)�����[�㷨˼�S�������x���p�����┵(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u)�����㷨���O(sh��)Ӌ(j��)����ʹ������A(ch��)���x��Ҳ�ܿ������־����� ͨ�^(gu��)�S���ĈD�������D���㷨��ʹ��C ��ҕ�l�̌W(xu��)�棩����(ji��n)�����U�����㷨�Ļ��A(ch��)���������ṩ�ˌ�(sh��)�H�����Ӂ�(l��i)�M(j��n)һ���f(shu��)����ͬ�r(sh��)����(qi��ng)�{(di��o)�˳����O(sh��)Ӌ(j��)߉݋����C �Z(y��)�Ԍ�(sh��)�F(xi��n)���N�㷨�ڳ����O(sh��)Ӌ(j��)�I(l��ng)��đ�(y��ng)�á� ��(sh��)���O(sh��)Ӌ(j��)���y���m�е���(x��)�}�����Ԏ����x���M(j��n)һ���ݾ����(y��n)�ՌW(xu��)��(x��)Ч����������߀�ṩ�˾�����ƵĽ̌W(xu��)ҕ�l�����x���ṩ����ȫ��ČW(xu��)��(x��)֧�������D���㷨��ʹ��C ��ҕ�l�̌W(xu��)�棩�����󻯷��麆(ji��n)����ʹ�Ǿ���С��Ҳ���p���x��������һ���p����(j��)���㷨��(sh��)��������߳����O(sh��)Ӌ(j��)ˮƽ��������(g��)�˃r(ji��)ֵ��*��Ͷ�Y��

�D���㷨:C++�Z(y��)�Ԍ�(sh��)�F(xi��n)+ҕ�l�̌W(xu��)�� ��(n��i)�ݺ�(ji��n)��

���D���㷨��ʹ��C++��ҕ�l�̌W(xu��)�棩����һ���C���v����(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u)�����㷨�����T(m��n)��(sh��)������(ji��n)������������(y��n)֔(j��n)�������ڌW(xu��)��(x��)�������� ���D���㷨��ʹ��C++��ҕ�l�̌W(xu��)�棩���Ľ�BӋ(j��)��˼�S�c�����O(sh��)Ӌ(j��)����֮�g���P(gu��n)ϵչ�_(k��i)�������v��������B(y��ng)Ӌ(j��)��˼�S��4��(g��)���֣��ֽ���ģʽ�R(sh��)�e��ģʽ�����c�������㷨��������B��(j��ng)���㷨�ķ��(l��i)�����η����f�w����؝�ķ�����(d��ng)�B(t��i)Ҏ(gu��)��������������ö�e�������ݷ���߀��B���Ô�(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u)����(sh��)�Y(ji��)��(g��u)���DՓ����ϣ������B���@Щ���A(ch��)֪�R(sh��)֮�����ڽ���(l��i)�ĸ����зքe��B�����㷨�������㷨����(sh��)�M�c朱����P(gu��n)�㷨����Ϣ��ȫ���A(ch��)�㷨���ї��c�(du��)�����P(gu��n)�㷨����(sh��)�Y(ji��)��(g��u)���P(gu��n)�㷨���D�Y(ji��)��(g��u)���P(gu��n)�㷨���˹����ܻ��A(ch��)�㷨����������C++�Z(y��)�Ԍ�(sh��)�F(xi��n)�������������� ���D���㷨��ʹ��C++��ҕ�l�̌W(xu��)�棩��ÿ��߀�����n����(x��)�}�����������x�߿�߅�W(xu��)߅�����dz��m����W(xu��)��(x��)��(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u)���㷨�ij��W(xu��)��ʹ����Ҳ�m������ߵ�ԺУӋ(j��)��C(j��)�����P(gu��n)��(zhu��n)�I(y��)�Ľ̲ġ�

�D���㷨:C++�Z(y��)�Ԍ�(sh��)�F(xi��n)+ҕ�l�̌W(xu��)�� Ŀ�

��1�� �M(j��n)���㷨������ 1 1.1 Ӌ(j��)��˼�S 2 1.1.1 �ֽ� 3 1.1.2 ģʽ�R(sh��)�e 4 1.1.3 ģʽ�����c���� 4 1.1.4 �㷨 5 1.2 Ӌ(j��)��˼�S���X����ِ 6 1.2.1 �������ِ��ӛ��� 6 1.2.2 �D���ַ������a 7 1.2.3 Ӌ(j��)��C(j��)�L�Dָ�(sh��)�` 7 1.2.4 ը�������Α� 8 1.3 ������̎̎�������㷨 8 1.3.1 �㷨�ėl�� 9 1.3.2 �r(sh��)�g��(f��)�s��O(f(n)) 11 1.4 �n����(x��)�} 13 ��2�� ��(j��ng)���㷨��B 14 2.1 ���η� 14 2.2 �f�w�� 15 2.3 ؝�ķ� 18 2.4 ��(d��ng)�B(t��i)Ҏ(gu��)���� 19 2.5 ������ 21 2.6 ö�e�� 23 2.7 ���ݷ� 29 2.8 �n����(x��)�} 35 ��3�� ���Ô�(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u) 36 3.1 �J(r��n)�R(sh��)��(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u) 37 3.2 ��Ҋ(ji��n)�Ĕ�(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u) 39 3.2.1 ��(sh��)�M 39 3.2.2 朱� 42 3.2.3 �ї� 43 3.2.4 �(du��)�� 44 3.3 ��(sh��)�Y(ji��)��(g��u)��(ji��n)�� 44 3.3.1 ��(sh��)�Ļ������� 45 3.3.2 �����(sh��) 46 3.4 �DՓ��(ji��n)�� 47 3.5 ��ϣ�� 49 3.6 �n����(x��)�} 50 ��4�� �����㷨 52 4.1 �J(r��n)�R(sh��)���� 52 4.1.1 ����ķ��(l��i) 53 4.1.2 �����㷨���� 53 4.2 ð������ 54 4.3 �x������ 58 4.4 �������� 61 4.5 ϣ������ 63 4.6 �������� 66 4.7 �ϲ����� 70 4.8 ����(sh��)���� 74 4.9 �ѷe��(sh��)���� 77 4.10 �n����(x��)�} 84 ��5�� �����㷨 85 5.1 ��Ҋ(ji��n)�����㷨�Ľ�B 85 5.2 �����ҷ� 86 5.3 ���ֲ��ҷ� 88 5.4 ��ֵ���ҷ� 91 5.5 쳲��������ҷ� 93 5.6 �n����(x��)�} 97 ��6�� ��(sh��)�M�c朱����P(gu��n)�㷨 98 6.1 ����㷨�c��ȌW(xu��)��(x��) 98 6.1.1 ������ 100 6.1.2 ������ 102 6.1.3 �D(zhu��n)�þ�� 104 6.1.4 ϡ���� 106 6.2 ��(sh��)�M�c���(xi��ng)ʽ 109 6.3 ��������朱� 110 6.3.1 ����朱����¹�(ji��)�c(di��n)�IJ��� 114 6.3.2 ����朱��й�(ji��)�c(di��n)�Ąh�� 118 6.3.3 ����朱��ķ��D(zhu��n) 122 6.3.4 ����朱��Ĵ��� 126 6.4 朱��c���(xi��ng)ʽ 129 6.5 �n����(x��)�} 133 ��7�� ��Ϣ��ȫ���A(ch��)�㷨 134 7.1 ��(sh��)��(j��)���� 135 7.1.1 ��(du��)�Q(ch��ng)��耼���ϵ�y(t��ng) 135 7.1.2 �nj�(du��)�Q(ch��ng)��耼���ϵ�y(t��ng)�cRSA�㷨 136 7.1.3 �J(r��n)�C 137 7.1.4 ��(sh��)�ֺ��� 137 7.2 ��ϣ�㷨 138 7.2.1 ��������(sh��)�� 138 7.2.2 ƽ��ȡ�з� 139 7.2.3 �ۯB�� 140 7.2.4 ��(sh��)�ַ����� 141 7.3 ��ײ�c���̎�� 141 7.3.1 ����̽�y(c��)�� 142 7.3.2 ƽ��̽�y(c��)�� 144 7.3.3 �ٹ�ϣ�� 144 7.3.4 朱��� 145 7.4 �n����(x��)�} 150 ��8�� �ї��c�(du��)�����P(gu��n)�㷨 151 8.1 �Ԕ�(sh��)�M��(l��i)��(sh��)�F(xi��n)�ї� 151 8.2 ��朱��(l��i)��(sh��)�F(xi��n)�ї� 156 8.3 �h�Z����(w��n)�}������㷨 158 8.4 �˻ʺ�(w��n)�}������㷨 163 8.5 �Ԕ�(sh��)�M��(l��i)��(sh��)�F(xi��n)�(du��)�� 166 8.6 ��朱��(l��i)��(sh��)�F(xi��n)�(du��)�� 169 8.7 �p���(du��)�� 171 8.8 ��(y��u)���(du��)�� 175 8.9 �n����(x��)�} 176 ��9�� ��(sh��)�Y(ji��)��(g��u)���P(gu��n)�㷨 178 9.1 �Ԕ�(sh��)�M��(l��i)��(sh��)�F(xi��n)�����(sh��) 179 9.2 ��朱��(l��i)��(sh��)�F(xi��n)�����(sh��) 182 9.3 �����(sh��)�ı�v 185 9.4 �����(sh��)��(ji��)�c(di��n)�IJ��� 190 9.5 �����(sh��)��(ji��)�c(di��n)�IJ��� 193 9.6 �����(sh��)��(ji��)�c(di��n)�Ąh�� 195 9.7 �����\(y��n)���(sh��) 197 9.8 ���������(sh��) 202 9.9 ���������(sh��) 205 9.10 ��(y��u)��������Ҙ�(sh��) 210 9.10.1 �U(ku��)������(sh��) 210 9.10.2 ��������(sh��) 212 9.11 ƽ���(sh��) 213 9.12 �߼�(j��)��(sh��)�Y(ji��)��(g��u)�đ�(y��ng)�� 214 9.12.1 ���Ę�(sh��) 214 9.12.2 B��(sh��) 216 9.12.3 ������g�ָ��(sh��) 218 9.12.4 �IJ��(sh��)�Ͱ˲��(sh��) 219 9.13 �n����(x��)�} 221 ��10�� �D�Y(ji��)��(g��u)���P(gu��n)�㷨 222 10.1 �D�Ķ��x 222 10.1.1 �o(w��)��D 223 10.1.2 ����D 224 10.2 �D�Ĕ�(sh��)��(j��)��ʾ�� 225 10.2.1 ���Ӿ�ꇷ� 225 10.2.2 ����朱��� 227 10.2.3 ���ӏ�(f��)��朱��� 229 10.2.4 �������� 230 10.3 �D�ı�v 231 10.3.1 ��ȃ�(y��u)�ȱ�v 231 10.3.2 �V�ȃ�(y��u)�ȱ�v 234 10.4 ���ɘ�(sh��) 239 10.4.1 ��ȃ�(y��u)�����ɘ�(sh��)�͏V�ȃ�(y��u)�����ɘ�(sh��) 239 10.4.2 *С���ɘ�(sh��) 240 10.4.3 Prim�㷨 240 10.4.4 Kruskal�㷨 245 10.5 �D��*��·�� 248 10.5.1 ���c(di��n)��(du��)ȫ����c(di��n)——Dijkstra�㷨�cA*�㷨 248 10.5.2 �Ƀ���c(di��n)�g��*��·��——Floyd�㷨 255 10.6 �n����(x��)�} 260 ��11�� �˹����ܻ��A(ch��)�㷨 262 11.1 �C(j��)���W(xu��)��(x��)��(ji��n)�� 263 11.1.1 �O(ji��n)��ʽ�W(xu��)��(x��) 264 11.1.2 ��O(ji��n)��ʽ�W(xu��)��(x��) 265 11.1.3 �o(w��)�O(ji��n)��ʽ�W(xu��)��(x��)�cK��ֵ���(l��i) 265 11.1.4 ��(qi��ng)���W(xu��)��(x��) 267 11.2 �J(r��n)�R(sh��)��ȌW(xu��)��(x��) 269 11.2.1 �˹���(j��ng)�W(w��ng)�j(lu��) 270 11.2.2 ���e��(j��ng)�W(w��ng)�j(lu��) 272 11.2.3 ѭ�h(hu��n)��(j��ng)�W(w��ng)�j(lu��) 277 11.3 �n����(x��)�} 280 ���A �n����(x��)�}�c��� 281
չ�_(k��i)ȫ��

�D���㷨:C++�Z(y��)�Ԍ�(sh��)�F(xi��n)+ҕ�l�̌W(xu��)�� ���ߺ�(ji��n)��

�ǠN����F(xi��n)�Θs�J�Ƽ��ɷ����޹�˾��(zh��)���L(zh��ng)������(gu��)Rochester Institute of TechnologyӋ(j��)��C(j��)�ƌW(xu��)�о������I(y��)���L(zh��ng)�ڏ�����Ϣ������Ӌ(j��)��C(j��)�D��(sh��)��(xi��)���Ĺ�����Ӌ(j��)��C(j��)�D��(sh��)��������Ӌ(j��)��C(j��)��Փ����(sh��)��(j��)�Y(ji��)��(g��u)���k������Ӕ�(sh��)��(j��)̎������“(li��n)�W(w��ng)�����P(gu��n)�}�������O(ji��n)���^(gu��)�����Α��Լ��̌W(xu��)ܛ�����аl(f��)��
���������F(xi��n)�Θs�J�Ƽ��ɷ����޹�˾�����L(zh��ng)������(gu��)Rochester Institute of TechnologyӋ(j��)��C(j��)�ƌW(xu��)�о������I(y��)��������(zhu��n)�I(y��)�I(l��ng)���������Ϣ�Ƽ���˾��(j��ng)�I(y��ng)����Ӗ(x��n)�v������Ϣ�D��(sh��)�����С�f(shu��)��(xi��)���ȹ��������߄��^(gu��)�����Α򼰽̌W(xu��)ܛ�����аl(f��)������(d��o)�I(y��ng)�N(xi��o)Ӌ(j��)�������ڌ�(xi��)���Y�v�S������Ŀǰ�Y����֪����Ӌ(j��)��C(j��)�D��(sh��)������

���o(w��)�u(p��ng)Փ����
��(sh��)�����]
����픲�
�ЈD�W(w��ng)
�ھ��ͷ�